如何學好數學---背誦與理解

學好數學,有兩個關鍵的方法,一個是背誦,一個是理解。

所謂理解是從基礎做起,對各種題目的基本原理有透徹的理解,比較花功夫,但功夫下的深,當遇到同類型但有變化的題目,比較能靠自己的基礎推理出來


以下是全球數學界最高榮譽「費爾茲獎」得主、中研院士丘成桐接受專訪,點出學好數學的方法,相當具參考價值,全文如下:


全球數學界最高榮譽「費爾茲獎」得主、中研院士丘成桐昨天接受專訪指出,數學要因材施教,記憶與推理兼顧,不背九九乘法的極端建構式數學是種「不幸」;他強調,大量閱讀、多做證明題、少考選擇題、提升語文能力,同樣有助學好數學。

現在56歲的丘成桐,是在34歲時拿到有數學諾貝爾獎之稱的「費爾茲獎」,他昨天接受專訪時,一開始就主動談到前幾年在台灣引起爭議的建構式數學。

研究40年 離不開背(背誦)

他說,建構式數學是「數學教育工作者強將自己想法加在學生、教師身上」,是個「不幸的事實」。數學多少會用到記憶,若遇到2乘以10,每次都要加10次的話,哪能進階了解更高深數學?像他研究數學40年,至今有些東西還是要用背的

他說,美國的學校1班約20個學生,老師較可能照顧到每個孩子,發現學生不會推理,就要求先記憶,台灣30多人1班,確實比較難帶,政府應先減少班級人數、增聘老師,才能提升教學效果。

台灣很多人從小放棄數學,丘成桐指出,老師應想辦法提高學生的學習興趣,不會推理的學生,可先教他們背解題方法,會解題目才有成就感,有了興趣才不會放棄像他小時候一直學不會雞兔同籠,一度對數學很沒興趣,長大後才發現用二元一次方程式來解,簡單得很

台灣國中實施常態編班,丘成桐認為有利有弊,但絕不能因為有人跟不上,就減少教學材料。班上學生程度好壞差太多,不見得要分組教學,可獎勵好學生擔任小老師,吸引他們放棄爭排名的本位主義。

博覽群書 培養深度

至於補習,丘成桐表示,原本沒什麼不好,但現在補習對學生生理、心理造成沈重負擔,連睡覺時間都不夠,反而影響學習效果。他認為,數學應考學生懂了沒,而非比解題速度,他不贊成只考選擇題,計算、證明題都應該考;因為若學生懂,卻因疏忽算錯答案,還是可拿到分數。

丘成桐的父親是學哲學的,他受影響讀了很多文史經典,他建議學生應多看報紙書刊,不要沉迷於電玩及八卦媒體。多讀書可培養氣質、深度,將來會慢慢發酵,也有助學數學,發掘好問題。

他說,語文表達能力不管在任何領域都很重要,否則研究成果再好,別人也無法引用;特別是實力相當的學者同時做出同樣的研究,表達能力好的,往往搶得先機,較易被肯定。

丘成桐說,現在網路、金融、工程等行業,無一不用到數學,入口網站Google賺大錢,就是應用數學統計搜尋;他正在研究用電腦辨識臉部,也是靠三唯空間的幾何計算解決問題。

數學界裡沒有天才

人稱天才的丘成桐說,「我學數學40年,還沒有看過天才」,他說有些數學家看到問題後,很快提出答案,卻無法深入研究;有些人解題雖然比較慢,卻可思考透徹,成果好得多,但有些題目連歷來的大數學家都沒想通,「數學家應忘掉天才這個問題」。


至於速成的方法,最主要是靠記憶與背誦,以及熟記各種快速的解題技巧。雖然背誦不為一些所謂的數學教育專家所認同,但在應付以考試為導向的台灣教育環境,卻相當管用。在有限的考試時間內,畢竟你的解題速度夠快,才有多餘的時間,以推理的方法,處理比較棘手的題目,而數學考試的勝負關鍵,往往就在這些困難的題目上

除了熟記公式之外,最重要的就是解題技巧,除了自己花時間去研究之外,可以請教老師同學,或市面上販售的一些數學教材及數學技巧,也許可以幫上忙,很多人推薦的快樂三秒數學,是一套相當不錯的教材,也可以去參考看看,評估適不適合自己使用。

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