如何學好數學---背誦與理解

學好數學，有兩個關鍵的方法，一個是背誦，一個是理解。

所謂理解是從基礎做起，對各種題目的基本原理有透徹的理解，比較花功夫，但功夫下的深，當遇到同類型但有變化的題目，比較能靠自己的基礎推理出來。


以下是全球數學界最高榮譽「費爾茲獎」得主、中研院士丘成桐接受專訪，點出學好數學的方法，相當具參考價值，全文如下：

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全球數學界最高榮譽「費爾茲獎」得主、中研院士丘成桐昨天接受專訪指出，數學要因材施教，記憶與推理兼顧，不背九九乘法的極端建構式數學是種「不幸」；他強調，大量閱讀、多做證明題、少考選擇題、提升語文能力，同樣有助學好數學。

現在56歲的丘成桐，是在34歲時拿到有數學諾貝爾獎之稱的「費爾茲獎」，他昨天接受專訪時，一開始就主動談到前幾年在台灣引起爭議的建構式數學。

研究40年 離不開背(背誦)

他說，建構式數學是「數學教育工作者強將自己想法加在學生、教師身上」，是個「不幸的事實」。數學多少會用到記憶，若遇到2乘以10，每次都要加10次的話，哪能進階了解更高深數學？像他研究數學40年，至今有些東西還是要用背的。

他說，美國的學校1班約20個學生，老師較可能照顧到每個孩子，發現學生不會推理，就要求先記憶，台灣30多人1班，確實比較難帶，政府應先減少班級人數、增聘老師，才能提升教學效果。

台灣很多人從小放棄數學，丘成桐指出，老師應想辦法提高學生的學習興趣，不會推理的學生，可先教他們背解題方法，會解題目才有成就感，有了興趣才不會放棄，像他小時候一直學不會雞兔同籠，一度對數學很沒興趣，長大後才發現用二元一次方程式來解，簡單得很。

台灣國中實施常態編班，丘成桐認為有利有弊，但絕不能因為有人跟不上，就減少教學材料。班上學生程度好壞差太多，不見得要分組教學，可獎勵好學生擔任小老師，吸引他們放棄爭排名的本位主義。

博覽群書 培養深度

至於補習，丘成桐表示，原本沒什麼不好，但現在補習對學生生理、心理造成沈重負擔，連睡覺時間都不夠，反而影響學習效果。他認為，數學應考學生懂了沒，而非比解題速度，他不贊成只考選擇題，計算、證明題都應該考；因為若學生懂，卻因疏忽算錯答案，還是可拿到分數。

丘成桐的父親是學哲學的，他受影響讀了很多文史經典，他建議學生應多看報紙書刊，不要沉迷於電玩及八卦媒體。多讀書可培養氣質、深度，將來會慢慢發酵，也有助學數學，發掘好問題。

他說，語文表達能力不管在任何領域都很重要，否則研究成果再好，別人也無法引用；特別是實力相當的學者同時做出同樣的研究，表達能力好的，往往搶得先機，較易被肯定。

丘成桐說，現在網路、金融、工程等行業，無一不用到數學，入口網站Google賺大錢，就是應用數學統計搜尋；他正在研究用電腦辨識臉部，也是靠三唯空間的幾何計算解決問題。

數學界裡沒有天才

人稱天才的丘成桐說，「我學數學40年，還沒有看過天才」，他說有些數學家看到問題後，很快提出答案，卻無法深入研究；有些人解題雖然比較慢，卻可思考透徹，成果好得多，但有些題目連歷來的大數學家都沒想通，「數學家應忘掉天才這個問題」。

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至於速成的方法，最主要是靠記憶與背誦，以及熟記各種快速的解題技巧。雖然背誦不為一些所謂的數學教育專家所認同，但在應付以考試為導向的台灣教育環境，卻相當管用。在有限的考試時間內，畢竟你的解題速度夠快，才有多餘的時間，以推理的方法，處理比較棘手的題目，而數學考試的勝負關鍵，往往就在這些困難的題目上。

除了熟記公式之外，最重要的就是解題技巧，除了自己花時間去研究之外，可以請教老師同學，或市面上販售的一些數學教材及數學技巧，也許可以幫上忙，很多人推薦的快樂三秒數學，是一套相當不錯的教材，也可以去參考看看，評估適不適合自己使用。